サンプリングにおける√n + 1 の根拠




医薬品や食品の原料などから抜き取り試験をする際に、1ロットの複数個(n個)の個装のうち、何袋からサンプリングをすれば、ロットを代表するサンプルとして妥当かといった時に、√n + 1の個装から抜き取れば妥当である考えることがよくあります。
「√n+1でサンプリングしている」といえば大体業界の常識的に問題ないと判断されることが多いように思いますが、その根拠を個人的にあまり理解できていなかったので調べてみました。

ネットで√N+1の根拠を探してみると、意外と明確に記載しているサイトになかなかたどり着くことができませんでした。検索の仕方が悪いのかもしれませんが、日本語で分かりやすく説明されているサイトにはたどり着くことができませんでした。英語のサイトとなりますが、明確に√n + 1の妥当性について論じているページがありましたので以下にリンクを貼ります。

Statistical Solutions: Square Root of (N) + 1 Sampling Plan
Is the square root of (N) + 1 a statistically valid scheme?
Oct 02, 2009  By Pharmaceutical Technology Editors
Pharmaceutical Technology
Volume 33, Issue 10

http://www.pharmtech.com/statistical-solutions-square-root-n-1-sampling-plan

PharmaTechの論文となりますが、内容としては、√n + 1のサンプリングをすれば、ANS/ASQ Z1.4(JISだとJIS Z 9015-1)の通常検査水準1でのサンプリングによる、なみ検査の1回抜取方式においてAc(合格判定数)=0、Rc(不合格判定数)=1の時のAQLと同等となるため、√n + 1によるサンプリングは妥当ということです。
なお、サンプル数が小さい場合は、√n + 1のほうがより厳しい条件となるようです。
また、FDAの査察マニュアルにおいても√nでの抜取りが推奨されているとのこと。
詳しくは上記のリンクを参照ください。




場合によってはより厳しい抜き取り検査が必要になる場合もあるかと思いますが、とりあえず、√n + 1での抜取りはAQLに基づいた根拠があるということがわかりました。

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